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Bonjour je n'arrive a mon exercice de maths pouvez vous m'aidez svp merci

Exercice 1 :
Un groupe de plus de 3 personnes commande des menus à 20 € par personne au restaurant. Ils choisissent
en plus, le « forfait boissons à volonté » qui coûte 45€ pour le groupe entier.
Trois personnes du groupe, dont c’est l’anniversaire, sont invitées et ne payent donc rien.
1. a. On suppose dans cette question que le groupe est constitué de 4 personnes.
Calculer le prix à payer pour chaque personne non invitée ( ici, il n’y en a qu’une !).
b. même question pour un groupe de 12 personnes. Arrondir au cent près.
On note maintenant
x
le nombre de personnes du groupe (
x 
et
x  4
)
2. Exprimer en fonction de
x
la part à payer
px( )
en € pour chaque personne non invitée.
3. Tracer la courbe de la fonction
p
à la calculatrice sur l’intervalle
  4 ; 12  
et en déduire le tableau de
variation de la fonction
p
sur cet intervalle. Est-ce surprenant ? Pourquoi ?
4. Chaque personne non invitée paye finalement 27,50 €.
a. Déterminer le nombre d’invités en tabulant la fonction sur la calculatrice.
b. Déterminer le nombre d’invités en résolvant algébriquement une équation.

Sagot :

Bonjour ;

1)

a)

Pour x = 4 , les trois personnes invitées ne paient rien , et seule une personne paie la totalité de la facture : 4 x 20 + 45 = 125 € .

b)

Pour x = 12 , les trois personnes invitées ne paient rien , et les neufs autres personnes paient la totalité de la facture : 12 x 20 + 45 = 285 € ,
donc chaque personne paie : 285/9 ≈ 31,67 € .

2)

Le total à payer est : 20 x + 45 .
Le nombre de personnes qui vont payer est : x - 3 .
On a donc : P(x) = (20 x + 45)/(x - 3) .

3)

P est une fonction homographique dont Δ = - 105 < 0 ,
donc P est décroissante sur son ensemble de définition ,
et plus particulièrement sur [4 ; 12] avec P(4) = 125 et P(12) ≈ 31,67 .

4)

a)

Voir le fichier ci-joint : on trouve x = 17 .

b)

P(x) = 27,50 ;
donc : (20x + 45)/(x - 3) = 27,50 ;
donc : 20x + 45 = 27,50x - 82,50 ;
donc : 127,50 = 7,50x ;
donc : x = 17 .

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