Ex6
a) Montrer que pour tout x ∈[0 ; 6] f(x) = (x - 4)(2 - x)
il suffit de montrer que f(x) = (x - 4)(2 - x)² = -x² +6x - 8
f(x) = (x - 4)(2 - x) = 2x - x² - 8 + 4x = - x² + 6x - 8
b) montrer que la fonction f(x) = - (x - 3)² + 1
f(x) = - x² + 6x - 8 = - x² + 6x - 8 + 1 - 1
= - x² + 6x - 9 +1
= - (x² - 6x + 9) + 1
Identité remarquable (a - b)² = a² - 2ab + b²
a = x
b = 3 ⇒ b² = 9
2ab = 2(x)*3 = 6ab
donc on peut écrire f(x) = - (x - 3)² + 1
EX7
a) calculer l'mage de √2 par f
l'expression la mieux adaptée est f(x) = - x² + 6x - 8
= - (√2)² + 6√2 - 8
= - 2 + 6√2 - 8 = 6√2 - 10 = 2(3√2 - 5)
b) f(x) = 0
L'expression la mieux adaptée est f(x) = (x - 4)(2 - x) = 0
x - 4 = 0 ⇒ x = 4
ou 2 - x = 0 ⇒ x = 2
c) f(x) = - 8 donc l'expression la mieux adaptée est :
f(x) = - x² + 6x - 8 = - 8
- x² + 6x = 0
-x(x - 6) = 0 ⇒ x = 0 ou x - 6 = 0 ⇒ x = 6
