EXN°1
Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes:
A = (8x + 9)² = 64x² + 144x + 81
(a - b)² = a² - 2ab + b²
a = 8x ⇒ a² = 64x²
b = 9 ⇒b² = 81
2ab = 2(8x)(9) = 144x
B = (5 - 6x)² = (- 6x + 5)² = (- (6x - 5))² = (6x - 5)²
on applique les identités remarquables
(a - b)² = a² - 2ab + b²
a = 6x ⇒ a² = 36x²
b = 5 ⇒b² = 25
2ab = 2(6x)(5) = 60x
B = 36x² - 60x + 25
C= (7x - 4)(7x + 4) = 49x² - 16
(a - b)(a + b) = a² - b²
a = 7x ⇒a² = 49x²
b = 4 ⇒b² = 16
D = (x + 1)² + (2x + 6)(2x - 6) = x² + 2x + 1 + 4x² - 36 = 5x² + 2x - 35
(x + 1)² = x² + 2x + 1
(a + b)² = a² + 2ab + b²
a = x ⇒ a² =x²
E = (x - 2)(x + 2) - 3(4x - 2)² + 5(3x + 2)(1 - 7x)
(x - 2)(x + 2) = x² - 4 (identité remarquable déjà évoquée ci-dessus)
(4x - 2)² = 16x² - 16x + 4 ( identité remarquable déjà évoquée ci-dessus)
(3x + 2)(1 - 7x) = 3x - 21x² + 2 - 14x = - 21x² - 11x + 2
b = 1 ⇒b² = 1
2ab = 2(x)1 = 2x
(2x + 6)(2x - 6) = 4x² - 36
(a - b)(a + b) = a² - b²
a = 2x ⇒ a² = 4x²
b = 6 ⇒b² = 36
E = x² - 4 - 3(16x² - 16x + 4) + 5(- 21x² - 11x + 2)
= x² - 4 - 48x² +48x -12 - 105x² - 55x + 10
E = - 152x² - 7x - 6
EXN°2 FACTORISER
F = (x + 1)(x +2) - 5(x + 2)
= (x +2)(x + 1 - 5)
= (x + 2)(x - 4)
G = 25x² - 60x + 36 = (5x - 6)²
a² - 2ab + b² = (a - b)²
a² = 25x² ⇒ a = 5x
b² = 36 ⇒ b = 6
2ab = 60x = 2(5x)(6)
I = 144x + 64 + 81x²
= 81x² + 144x + 64 =(9x - 8)² (identité remarquable déjà évoquée ci-dessus)
J = 49 - 16x² = 7² - (4x)² = (7 + x)(7 - x) (identité remarquable déjà évoquée ci-dessus)
EXN°3
k = (3x - 1)² - (3x - 1)(2x - 7)
1) Développer, réduire et ordonnée k
(3x - 1)² = 9x² - 6x + 1
(a - b)² = a² - 2ab + b²
a = 3x ⇒a² = 9x²
b = 1 ⇒ b² = 1
2ab = 2(3x)*1 = 6x
(3x - 1)(2x - 7) = 6x² - 21x - 2x + 7 = 6x² - 23x + 7
k = 9x² - 6x + 1 - (6x² - 23x + 7)
= 9x² - 6x + 1 - 6x² + 23x - 7
= 3x² + 17x - 6
2) FACTORISER
k = (3x - 1)² - (3x - 1)(2x - 7)
= (3x - 1)(3x - 1 - (2x - 7))
= (3x - 1)(3x - 1 - 2x + 7)
=(3x - 1)(x + 6)