Bonjour ;
1)
a)
[tex](x-20)^3 = x^3 - 3 \times 20 \times x^2 + 3 \times 20^2 \times x - 20^3 \\\\ = x^3 - 60x^2 + 1200x - 800 .[/tex]
b)
[tex]C(x) = x^3 - 60x^2 + 1500 +2000 = x^3 -60x^2+1200x-800 \\\\ = (x-20)^3 + 300x + 2800 ;[/tex]
donc on a : a = 300 et b = 2800 .
2)
La fonction définie par : (x - 20)^3 est strictement croissante sur [0 ; 50] .
La fonction définie par : 300x + 2800 est strictement droissante sur [0 ; 50] .
Puisque C est la somme de ces deux fonctions , donc elle
est croissante sur [0 ; 50] .
3)
a)
[tex]B(x) = R(x) - C(x) = 1200x - x^3+ 60x^2-1500x-2000 \\\\ = -x^3 + 60x^2-300x -2000 .\\\\ \textit{On a aussi : } \\\\ (10-x)(x^2-50x-200) = 10x^2-500x-200-x^3+50x^2+200x\\\\ = - x^3 + 60x^2 - 300x - 2000 = B(x) .[/tex]
b)
Veuillez-voir le fichier ci_joint .
c)
L'entreprise ne réalise ni bénéfice ni perte pour B(x) = 0 ;
c - à - d pour x = 10 ;
donc , l'entreprise commence à réaliser des bénéfices
quand elle fabrique 11 canapés et plus , jusqu'à 50 canapés .
