Bonsoir ;
Exercice n° 11 .
1)
f est définie si : 8 - 2x ≥ 0 ;
donc si : 8 ≥ 2x ;
donc si : 4 ≥ x ;
donc : Df = ] - ∞ ; 4] .
2)
f(x) = 3 ⇒ √(8 - 2x) = 3 ⇒ 8 - 2x = 9 ⇒ - 1 = 2x ⇒ x = - 1/2 .
Exercice n° 12 .
1)
f(x) = 100 - 0,1 x^3 = 0,1(1000 - x^3) = 0,1(10^3 - x^3)
= 0,1(10 - x)(10² + 10x + x²) = 0,1(10 - x)(100 + 10x + x²).
Le discriminant de : x² + 10x + 100 est : Δ = 10² - 400 = 100 - 400 = - 300 < 0 ,
donc l'expression x² + 10x + 100 garde un signe constant sur R qui est son signe quand x = 0 et pour lequel elle prend la valeur 100 > 0 , donc x² + 10x + 100 est strictement positive sur R .
Si x ∈ ] - ∞ ; 10[ ; 10 - x > 0 ; donc f(x) > 0 .
Si x = 10 ; 10 - x = 0 ; donc f(x) = 0 .
Si x ∈ ]10 ; + ∞ [ ; 10 - x < 0 ; donc f(x) < 0 .
2)
f(x) = x^3/8 - 1 = 1/8 (x^3 - 8) = 1/8 (x^3 - 2^3)
= 1/8 (x - 2)(x² + 2x + 2²) = 1/8 (x - 2)(x² + 2x + 4).
Le discriminant de : x² + 2x + 4 est : Δ = 4 - 16 = - 12 < 0 ,
donc
l'expression x² + 2x + 4 garde un signe constant sur R qui est son
signe quand x = 0 et pour lequel elle prend la valeur 4 > 0 , donc
x² + 2x + 4 est strictement positive sur R .
Si x ∈ ] - ∞ ; 2[ ; x - 2 < 0 ; donc f(x) < 0 .
Si x = 2 ; x - 2 = 0 ; donc f(x) = 0 .
Si x ∈ ]2 ; + ∞ [ ; x - 2 > 0 ; donc f(x) > 0 .
