👤
Answered

Obtenez des réponses détaillées et fiables à vos questions sur FRstudy.me. Trouvez les solutions dont vous avez besoin rapidement et précisément avec l'aide de notre communauté bien informée.

La ville Bonvivre possede une plaine de jeux bordee d'une piste cyclable. La piste cyclable a la forme d'un rectangle ABCD mais dont on a <modifie trois des coins>.La piste cyclable passe donc par les points A,E,F,G,H,I,J.Le chemin de G a H est un arc de cercle;les chemins de E aF et de I aJ sont des segments.Les droites(EF) et (AC) sont paralleles.

 Quelle est la longueur totale de la piste cyclable?

Sagot :

Esefiha
Il manque le schéma, mais j'ai déjà résolu ce devoir. Et voilà ce que j'ai mis:

La longueur de la piste cyclable est :
AE+EF+FG+GH+HI+IJ+JA
Calcul de AE
AE=AB-EB=288-48= 240 m

Calcul de EF
Les droites (EF) et (AC) sont parallèles
d'après le théorème de Thalès
EB/AB=EF/AC
donc EF=AC*EB/AC =312*48/288 = 52 m

Calcul de GC
GC=BC-(BF+FG)
FG=52m
Calcul de BC
Le triangle ABC est rectangle en B donc d'après le théorème de Pythagore :
AC²=AB²+BC²
donc BC²=AC²-AB²
BC²=312²-288²=97344-82944=14400
BC=V(14400)= 120 m
Calcul de BF
Le triangle EFB est rectangle en B donc d'après le théorème de Pythagore :
EF²=EB²-BF²
donc BF²=EF²-EB²=52²-48² = 2704-2304= 400
BF= 20 m
d'ou
GC=120-(20+52)=120-72=48 m

Calcul de l'arc GH
L'arc GH est une portion du cercle de rayon GC dont l'angle est 45°.
GH=45*2Pi*GC/360=45*48*Pi/180= environ 37,7 m

Calcul de IH
IH=DC-(DI+HC)
DC=AB=288 m
HC=GC=48m
IH=288-(29+48)= 211 m

Calcul de IJ
Le triangle IDJ est rectangle en D donc d'après le théorème de Pythagore :
IJ²=ID²+DJ²=29²+72²=841+5184=6025
IJ=V(6025)=77,62 m

Calcul de JA
JA=AD-JD
JD=BC=120
Ja=120-72=48 m

Donc la longueur de la piste cyclable est :
AE+EF+FG+GH+HI+IJ+JA
240+52+52+37,7+211+77,62+48=718,32 m
Votre participation nous est précieuse. Continuez à partager des informations et des solutions. Cette communauté se développe grâce aux contributions incroyables de membres comme vous. FRstudy.me est votre partenaire pour des solutions efficaces. Merci de votre visite et à très bientôt.