Bonjour,
On note f la fonction associée à la trajectoire : pour tout x, f(x)=1+1/x.
On note a l'abscisse de A.
Calculons l'équation de la tangente à la trajectoire en tout point a :
y2=f'(a)(x-a)+f(a)
=-1/a² (x-a) + 1 + 1/a
= 1 - x/a² +2/a
Il faut maintenant trouver les points "a" correspondant à y2=0 en x=1 (C), x=2 (D), x=3 (E), x=4 (F).
• cible C : x=1
0 = 1 - 1/a² + 2/a
en multipliant par a² : 0 = a² + 2a - 1 = (a+1-√2)(a+1+√2) (tu peux aussi utiliser le discriminant pour ces lignes)
donc la cible C est atteinte en a = √2-1
• cible D : x=2
0 = 1 - 2/a² + 2/a
en multipliant par a² : 0 = a² + 2a - 2 = (a+1-√3)(a+1+√3)
donc la cible D est atteinte en a = √3-1
• il faut faire la même chose pour les cibles E et F, je te les laisse à faire mais je te donne juste les réponses :
E : a = 1
F : a = √5-1
Si tu n'arrives toujours pas à les retrouver, redis moi et je t'aiderai de nouveau ! Bonnes vacances :)
