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Sagot :
Bonsoir,
Exercice n°1 : Gatien a construit une pyramide de briques.
Il y a une brique au premier niveau, 4 briques au deuxième niveau, 9 briques au troisième niveau.
a/ Combient y a-t-il de briques au quatrième niveau?
Premier niveau: 1 brique
Deuxième niveau: 4 briques
Troisième niveau: 9 briques
Remarques tu une certaine logique ?
1er niveau: 1×1 = 1
2ème niveau: 2×2 = 4
3ème niveau: 3×3 = 9
(je te laisse faire, je pense que tu as compris).
4ème niveau: ...×... =
nième niveau: ...×... =
/b Combien y a-t-il de briques au total lorsque la pyramide
1 niveau: 1 brique
2 niveaux: 1er niveau + 2ème niveau = 4+1 = 5 briques
3 niveaux: ... + ... + 3ème niveau = 4+1+9 = 5 + 9 = 14 briques
4 niveaux: ... + ... + ... + ... = ... + ... = ... briques
Gatien veut savoir combien de briques seront nécessaires pour construire une pyramide à vingt niveaux.
Il trouve sur internet les trois expressions suivantes où n représente le nombre de niveaux :
[tex]\boxed{A = -6n+7 \quad B = \dfrac{5n^2-7n+4}{2} \quad C = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}}[/tex]
c/ Une seule des formules est correcte, pouvez vous aider Gatien a retrouver
laquelle? Expliquer votre démarche.
On va vérifier toutes les formules et regarder si on trouve les résultat trouvés à la question b/ car n représente le nombre de niveaux.
[tex] A = -6n+7; \quad n=2\\ A = -6\times 2 + 7 \\ A = -12+7 = -5\\\\ A = -6n+7; \quad n=3\\ A = -6\times 3 + 7\\ A = -18 + 7 = -11[/tex]
La formule A est mauvaise car mauvais résultats (nb de briques négatifs)
Pour la B, je te fais un calcul, les autres tu es capable de les faire, je te donne en + le résultat final..
[tex]B = \dfrac{5n^2-7n+4}{2}; \quad n = 2\\\\ B = \dfrac{5\times 2^2-7\times 2+4}{2}\\\\ B = \dfrac{20-14+4}{2}\\ B = \dfrac{10}{2} = 5\\\\\\ B = \dfrac{5n^2-7n+4}{2}; \quad n = 3\\\\ B = \dfrac{5\times3^2-7\times3+4}{2}\\ B = 14\\\\\\ B = \dfrac{5n^2-7n+4}{2}; \quad n = 4\\ B = 28[/tex]
Formule B mauvaise, car pour 4 niveaux, le résultat n'est pas celui attendu.
Idem pour le C, premier calcul détaillé puis simplement la réponse.
[tex]C = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}; \quad n=2\\\\ C = \dfrac{2(2+1)(2\times 2+1)}{6}\\\\
C=\dfrac{(4+2)(4+1)}{6}\\\\ C = \dfrac{6\times 5}{6} = 5\\\\\\ C = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}; \quad n=3\\\\ C = \dfrac{3(3+1)(2\times 3+1)}{6}\\ C = 14\\\\\\C=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}; \quad n=4\\\\ C = \dfrac{4(4+1)(2\times 4+1)}{6}\\ C = 30[/tex]
La formule C est donc la bonne.
"pour 4 niveaux, il fallait trouver 30 briques.."
d/
Application de la formule C
(Je te laisse le faire, il faut simplement remplacer n par 20)
Bonne soirée.
Exercice n°1 : Gatien a construit une pyramide de briques.
Il y a une brique au premier niveau, 4 briques au deuxième niveau, 9 briques au troisième niveau.
a/ Combient y a-t-il de briques au quatrième niveau?
Premier niveau: 1 brique
Deuxième niveau: 4 briques
Troisième niveau: 9 briques
Remarques tu une certaine logique ?
1er niveau: 1×1 = 1
2ème niveau: 2×2 = 4
3ème niveau: 3×3 = 9
(je te laisse faire, je pense que tu as compris).
4ème niveau: ...×... =
nième niveau: ...×... =
/b Combien y a-t-il de briques au total lorsque la pyramide
1 niveau: 1 brique
2 niveaux: 1er niveau + 2ème niveau = 4+1 = 5 briques
3 niveaux: ... + ... + 3ème niveau = 4+1+9 = 5 + 9 = 14 briques
4 niveaux: ... + ... + ... + ... = ... + ... = ... briques
Gatien veut savoir combien de briques seront nécessaires pour construire une pyramide à vingt niveaux.
Il trouve sur internet les trois expressions suivantes où n représente le nombre de niveaux :
[tex]\boxed{A = -6n+7 \quad B = \dfrac{5n^2-7n+4}{2} \quad C = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}}[/tex]
c/ Une seule des formules est correcte, pouvez vous aider Gatien a retrouver
laquelle? Expliquer votre démarche.
On va vérifier toutes les formules et regarder si on trouve les résultat trouvés à la question b/ car n représente le nombre de niveaux.
[tex] A = -6n+7; \quad n=2\\ A = -6\times 2 + 7 \\ A = -12+7 = -5\\\\ A = -6n+7; \quad n=3\\ A = -6\times 3 + 7\\ A = -18 + 7 = -11[/tex]
La formule A est mauvaise car mauvais résultats (nb de briques négatifs)
Pour la B, je te fais un calcul, les autres tu es capable de les faire, je te donne en + le résultat final..
[tex]B = \dfrac{5n^2-7n+4}{2}; \quad n = 2\\\\ B = \dfrac{5\times 2^2-7\times 2+4}{2}\\\\ B = \dfrac{20-14+4}{2}\\ B = \dfrac{10}{2} = 5\\\\\\ B = \dfrac{5n^2-7n+4}{2}; \quad n = 3\\\\ B = \dfrac{5\times3^2-7\times3+4}{2}\\ B = 14\\\\\\ B = \dfrac{5n^2-7n+4}{2}; \quad n = 4\\ B = 28[/tex]
Formule B mauvaise, car pour 4 niveaux, le résultat n'est pas celui attendu.
Idem pour le C, premier calcul détaillé puis simplement la réponse.
[tex]C = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}; \quad n=2\\\\ C = \dfrac{2(2+1)(2\times 2+1)}{6}\\\\
C=\dfrac{(4+2)(4+1)}{6}\\\\ C = \dfrac{6\times 5}{6} = 5\\\\\\ C = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}; \quad n=3\\\\ C = \dfrac{3(3+1)(2\times 3+1)}{6}\\ C = 14\\\\\\C=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}; \quad n=4\\\\ C = \dfrac{4(4+1)(2\times 4+1)}{6}\\ C = 30[/tex]
La formule C est donc la bonne.
"pour 4 niveaux, il fallait trouver 30 briques.."
d/
Application de la formule C
(Je te laisse le faire, il faut simplement remplacer n par 20)
Bonne soirée.
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