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Bonjour Besoin d'aide svp
Developper et reduire A=(x-1)(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)
En deduire un moyen simple pour calculer la somme :
S=1+2/3+4/9+8/27+16/81+32/243
PS : LES / veulent dire diviser ( ici en fractions pour comprendre)
et les ^ veulent dire exposant ( ou puissance)

merci d'avance

Sagot :

Greencalogero
Bonjour,
A=(x-1)(x^5+x^4+x³+x²+x+1)
A=x^6+x^5+x^4+x³+x²+x-x^5-x^4-x³-x²-x-1
A=x^6-1

S=1+2/3+4/9+8/27+16/81+32/243
S=(2/3)^5+(2/3)^4+(2/3)³+(2/3)²+(2/3)+1
(2/3-1)S=(2/3-1)((2/3)^5+(2/3)^4+(2/3)³+(2/3)²+2/3+1)
comme x^6-1=(x-1)(x^5+x^4+x³+x²+x+1) donc
(2/3)^6-1=(2/3-1)S
S=((2/3)^6-1)/(2/3-1)
S=(64/729-1)/(-1/3)
S=-3(-665/729)
S=1995/729
S=665/243

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