TVI:
Soit f fonction définie sur I et a et b éléments de I.
Si f est continue sur I alors :
pour tout réel k compris entre f (a) et f (b) ,
il existe au moins un réel x0 compris entre a et b tel que : f (x0) = k
Corolaire du TVI:
f est dite strictement croissante sur I si quels que soient a et b de I : a < b ⇒ f (a) < f (b)
Dans ce cas-là, deux réels différents pris sur I ne peuvent avoir la même image.
En particulier, dans la situation qui nous intéresse : un réel ne peut donc avoir
deux antécédents différents sur l’intervalle [ a ; b ]
On dit que f est monotone sur I si son sens de variation ne change pas sur I.
Autrement dit si elle est croissante sur tout I ou décroissante sur tout I.
f est dite strictement monotone sur I si elle est strictement croissante sur tout I,ou strictement décroissante sur tout I.
