Bonjour,
a) Le demi-périmètre vaut 50 m.
Donc si "x" est une des 2 mesures , l'autre vaut :50-x.
A(x)=x(50-x)=-x²+50x
b) 0 ≤ x ≤ 50
c) Tu fais le tableau de valeurs seule. Courbe plus bas.
d) m est donc la valeur de "x" qui donne la plus grande aire , je suppose.
Le graphique donne m=25 et M=625.
Vérifions : A(25)=-25²+50*25=625
Vérifions que A(x) ≤ 625 :
Si :
-x²+50x ≤ 625 alors :
x²-50x+625 ≥ 0
(x-25)² ≥ 0 qui est vrai car un carré est toujours positif ( ou nul ici pour x=25).
On a donc bien A(x) ≤ 625
La valeur max de A(x) est donc 625 m² obtenu pour x=25 qui donne aussi 25 pour la 2ème dimension. Donc le rectangle de plus grande aire est un carré de côté 25m.
