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Bonjour vous pouvez m'aider svp je comprend pas l'exercice merci d'avance.

L'équation (E) est de la forme x^3 + Ax^2 + Bx + C = 0
1) Montrer que le changement de variable x= X - A/3 permet de transformer l'équation (E) en une équation (F) de la forme X^3 = pX + q où p et q sont des réels à exprimer en fonction de A,B et C.

2) Soit f la fonction f (t) = t^3 - pt - q.
Montrer l'existence d'au moins une solution de l'équation f (t) = 0 (Il n'y a pas nécessaire de dériver la fonction f).

3) Soit (H) l'équation : ax^2 + bx + c = 0.
a) Montrer que si w et z sont solutions de H alors w + z = -b/a et wz = c/a.
b) Soit w et z deux réels (avec w Montrer que w et z sont solutions de l'équation x^2 - Sx + P =0.

Sagot :

Tung
1 il faut que tu remplacés tous les x de ton équation par des X et ensuite tu simplifies
2 j ai pas calculé p et q mais essaie de prendre de t=1 ou -1
3a tu dois faire le cas où delta = 0 donc la racine est double
et si tu as fait les complexes tu dois aussi faire le cas complexe
dans le cas des réels les racines sont
-b+ou- racine de delta / 2a
et du coup tu les sommes et tu fais leur produit
et tu simplifiés
3b remplacé S et P par les valeurs que tu as trouvées et x par w et z et tu trouveras que c est égal à 0
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