Bonjour,
Pour résoudre graphiquement cette équation, il suffit de regarder pour quel abscisse x, la fonction f(x) donne 2 en ordonnée y.
Pour t'aider, tu places une règle à l’horizontale, en y = 2 et tu regardes quand la courbe f(x) touche ta règle.
En regardant la courbe représentative de f(x) on remarque que celle-ci admet deux solutions pour f(x) = 2.
Quand x ≈ 1,5 et x ≈ -3,5.
On notera alors les solutions ainsi:
[tex]\boxed{S = \left\{ \dfrac{-7}{2} ; \dfrac{3}{2} \right\}} [/tex]
2. Pour déterminer quelle expression correspond à quelle fonction, on va s'aider de la question précédente qui nous indique les solutions pour f(x) = 2.
En rentrant: x = 1,5 ou x = -3,5 dans une de ces expressions, on devrait obtenir 2.
On prend la première expression:
[tex](x-1)(x+3) = 2\\\\
\left( \dfrac{3}{2} -1\right) \left( \dfrac{3}{2} +3 \right)\\\\
= \dfrac{1}{2} \times \dfrac{9}{2}\\\\
= \dfrac{9}{4} = 2,25[/tex]
A première vue, f(x) correspondrai à cette expression.
Essayons avec l'autre:
[tex](2-x)(x-1)\\\\
\left( 2- \dfrac{3}{2}\right) \left( \dfrac{3}{2} -1 \right)\\\\
= \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2}\\\\
= \dfrac{1}{4} = 0,25[/tex]
Cette expression correspond alors à g(x).
Tu peux le vérifier également, en prenant un autre point, assez facile à déterminer graphiquement.
Tu remplaces x et regarde le y en résultat, s'il correspond bien aux corrodées du point choisit.
3. Pour résoudre graphiquement cette équation, il faut chercher le(s) point(s) d'intersection de ces deux courbes.
Les courbes se croisent en: x = 1 et en x = -0,5.
On notera les solutions ainsi:
[tex]\boxed{S = \left\{- \frac{1}{2}; 1 \right\}}[/tex]
4. On connaît maintenant les expressions des fonction f(x) et g(x), donc on va poser:
[tex]f(x) = g(x)\\
(x-1)(x+3)=(2-x)(x-1)\\
(x-1)(x+3)-(2-x)(x-1) = 0\\
(x-1)(x+3-(2-x))=0\\
(x-1)(x+3-2+x)=0\\
(x-1)(2x+1)=0\\
x = 1 \quad \text{ou} \quad 2x+1=0\\
x = 1 \quad \text{ou} \quad x = - \dfrac{1}{2} \\
\boxed{S = \left\{- \frac{1}{2}; 1 \right\}}[/tex]
On retrouve bien les même solutions que précédemment.
Bonne journée et bonne année également ;)
