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HelenaWeas36
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Bonjour a vous et bonne année.
j'aurais besoin d'aider pour des mathématique niveau terminale.
jai 3 exercices que je ne comprend pas... voici les enoncées.
exercice 1
f est une fonction definie sur R par f(x)=-x³-1.5²+18x-5
1) calculer f'(x)
2) montrer que, pour tout réel x, f'(x)=3(2-x)(x+3)

exercice 2
dans chacune des questions suivantes, f(x) est sous la forme u(x)+v(x) avec u une fonction polynome et v(x)=k/x ou k est un réel. dans chaque cas, identifier u'(x) et k puis determiner u'(x)+v(x) et en deduire f'(x).
1) f(x)=3x²-x+2+5/x
2)f(x)=x³+x²+x-2/x
3)f(x)=x⁴+3x+100/x

Sagot :

Bonjour ;

Exercice n° 1 .

1)

[tex]f'(x) = - 3x^2 - 2 * 1,5 x + 18 = - 3x^2 - 3x + 18 .[/tex]

2)

[tex] 3(2 - x)(x+3) = 3(2x + 6 - x^2 - 3x) = 3(-x^2 - x + 6) \\\\ = -3x^2 -3x+18 = f'(x) .[/tex]

Exercice n° 2 .

1)

[tex]f(x) = 3x^2 - x + 2 + \dfrac{5}{x} \textit{ donc } u(x) = 3x^2 - x + 2 \textit{ et } v(x) = \dfrac{5}{x} \textit{ avec } k = 5\\\\ \textit{donc } u'(x) = 6x-1 \textit{ et } v'(x) = - \dfrac{5}{x^2} \\\\ \textit{ donc } f'(x) = u'(x) + v'(x) = 6x - 1 - \dfrac{5}{x^2} .[/tex]

2)

[tex]f(x) = x^3 + x^2 + x - \dfrac{2}{x} \textit{ donc } u(x) = x^3+x^2 + x \textit{ et } \\\\ v(x) = - \dfrac{2}{x} \textit{ avec } k = - 2 . \\\\ u'(x) = 3x^2 + 2x + 1 \textit{ et } v'(x)= \dfrac{2}{x^2} \\\\ \textit{ donc } f'(x) = u'(x) + v'(x) = 3x^2 + 2x + 1 + \dfrac{2}{x^2} .[/tex]
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