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Bonjour!! Tu peux m'aider à faire et expliquer les questions, stp?

En déduire le PGCD et le PPCM des nombres 3960 et 4950. Quel est le plus petit nombre par lequel il faut multiplier 822 pour obtenir un carré parfait?

Merci d'avance

Sagot :

Tung
utilisons la décomposition en facteur premier
3960= 2^3×5×11×3^2
4950= 5^2×11×3^2×2
donc pgcd = 2×5×3^2×11= 990
(l idée est de chercher le plus grand nombre qui est dans les deux: le produit des facteurs premiers communs)
ppcm = 3960×5 = 19800 = 4×4950
(ici l idée est de cherche par quoi multiplier l un et l autre pour avoir une décomposition en facteur premiers identiques)
(pour ton info, ppcm(a;b)×pgcd(a;b) = a×b

822= 2×3×137 il n y a donc pas d autres choix que de la multiplier par lui même pour avoir un carré parfait (en fait si il avait eu un carré dans sa décomposition,le résultat aurait pu être autre mais comme il n en a pas le résultat ne peut être que ça)
MonsieurFirdown
Bonjour

♤ PGCD (3960;4950)

● Décomposition en produit de facteur 1er :

3960 = 2^3 × 3^2 × 5 × 11
4950 = 2 × 3^2 × 5^2 × 11

● Le PGCD (3.960; 4.950) = 990

♤ PPCM (3960;4950)

● PPCM (3.960; 4.950) = 2^3 × 3^2 × 5^2 × 11 = 19.800

♤ 822

● Décomposition en produit de facteur 1er :

822 = 2 × 3 × 137

● Pas de carré donc on n'est obligé de le multiplié que par lui même. ..

Voilà ^^
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