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Bonjour et Bonne année

Je suis en TS et j'ai du mal avec cette question;

Soit U(x)=1-x+ln(2x)
L'équation u(x)=0 admet une unique solution sur o;+ l'infinit ( Il faut répondre par vrai ou faux)

Je sais qu'il faut faire la dérivée pour ensuite faire son tableau de variations et utiliser le théoréme des valeurs intermédiaires mais quand je fais ma dérivée son tableau de variation n'est pas en accord avec ce que je touve sur ma calculatrice :

Ect ce que vous pouvez me dire ou j'ai faux dans ma dérivée car je trouve :u'(x)=-1*ln(2x)+(1-x)*1/2x
=-ln2x+1/2x-x

Merci d'avance

Sagot :

La fonction f(x) est définie et continue dans l'intervalle ]0,+l'infini[,

ses limites en 0 et +l'infini valent -l'infini, sa valeur en x=1 est positive, elle présente donc 2 racines dans son intervalle de définition.

sa dérivée f'(x) vaut (1 - x) / x, qui est positive entre ] 0 et 1[ et négative au delà de 1, maximum en x=1, f(x) est donc croissante entre 0 et 1 et décroissante au delà de 1

voir graphique en annexe, la courbe en bleu est la fonction, celle en rouge sa dérivée.

la méthode de Newton Rao donne les valeurs suivantes pour les racines :

x = 0,23196095

x = 2,67834699


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