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Bonjour , serai t-il possible de m'aider pour cet exercice pour le 3),4)a et b et le 5).
Dans un repère orthonormé on donne les points A(4;2) , B(-2;0) et C(-2;2).
1.Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier sans calcul.
2. Déterminer par le calcul les coordonnées du milieu K du segment [AB].
3.Démontrer que le rayon du cercle circonscrit C au triangle ABC vaut √10.
4.a) Démontrer que le point D(2;4) est un point de C.
b) En déduire la nature du triangle ADB.
5.Les droites (BD) et (AC) se coupent en H et les droites (BC) et (AD) se coupent en E.
Démontrer que les droites (EH) et (AB) sont perpendiculaires .Que représente le point H pour le triangle ABE ?
Pour le 1) , j'ai trouvé que c’était un triangle équilatérale.
Pour le 2) j'ai trouvé par calcul que K(1;1).
Merci d'avance

Sagot :

MonsieurFirdown
Bonjour

♧ La 1/ me semble faux vérification :

♤On calcules les longueur AB, BC, et AC avec la formule AB = √(xB-xA)² + (yB-yA)² on trouve :

AB = √40
BC = √4
AC = √36

♤ D'une part : AB² = 40
♤ D'autre part : BC²+AC² = 36+4 = 40
♤ On a : AB² = BC²+AC² donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore ABC est un triangle rectangle en C ...

♧ 2/ Parfait c'est bien k(1;1)

♧ 3/ Ce cercle a Pour diamètre AB = √40 donc pour le R = √40/2 = √10

♧ 4/

♤ a/ Un point appartient à un cercle si et seulement si la distance le séparant à ce cercle est égale au rayon de ce cercle on a donc :

● R= √10

● Calcule de KD :

KD = √(xD-xK)² + (yD-yK)²
KD = √(2-1)² + (4-1)²
KD = √ 1 ² + 3²
KD = √ 1 + 9
KD = √ 10

● On a donc R = KD = √ 10 donc D appartient au cercle .

♤ b/ C'est un triangle rectangle car tout ces points appartiennent au Cercle .

♧ 5 / je te laisse faire ....

Voilà ^^
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