Les coordonnées du milieu d'un segment sont les moyennes arithmétiques des coordonnées de ses extrémités.
xA' = ( xB + xC ) / 2 = 1
yA' = ( yB + yC ) / 2 = 2
A' est le point ( 1 ; 2 )
de même,
B' = ( 4 ; 3 )
C' = ( -2 ; 6 )
La droite AA' passes par 2 points de même abscisse (1) son équation est donc x = 1
la droite BB' a pour coefficient directeur ( yB - yB' ) / ( xB - xB' ) = 2 / (-9) = -2/9
son équation est :
y - 5 = (-2/9) ( x + 5 )
y = (-2/9) x + 5 - 10 / 9
y = (-2/9) x + 35 / 9
son intersection avec AA' s'obtient en posant x = 1
y = -2/9 + 35/9 = 33/9 = 11/3
le point G a pour coordonnées G ( 1 ; 11/3 )
L'équation ce CC' a pour coefficient angulaire ( yC - yC' ) / ( xC - xC' ) = -7/9
L'équation de CC' devient :
y + 1 = (-7/9) ( x - 7 )
y = (-7/9) x + 49 / 9 - 1
y = (-7/9) x + 40/9
si on pose x = 1 comme plus haut,
y = -7/9 +40/9 = 33/9 = 11/3
les droites AA', BB' et CC' ont un seul et même point d'intersection : le point G de coordonnées ( 1 ; 11/3 )
Bonsoir,
