Bonjour ;
1)
a)
Le triangle SAB est un triangle rectangle en A ;
donc en appliquant le théorème de Pythagore , on a :
SB² = AS² + AB² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225 = 15² cm² ;
donc : SB = 15 cm .
b)
La droite (EF) est parallèle à la droite (AB) ;
et les droites (EA) et (FB) se coupent en S ;
donc en appliquant le théorème de Thalès on a :
EF/AB = SE/SA ;
donc : EF/9 = 3/12 = 1/4 ;
donc : EF = 9/4 = 2,25 cm .
On a aussi :
SF/SB = SE/SA ;
donc : SF/15 = 3/12 = 1/4 ;
donc : SF = 15/4 = 3,75 cm .
2)
On a :
SF² = 3,75² = 14,0625 cm² ;
et :
ES² + EF² = 3² + 2,25² = 9 + 5,0625 = 14,0625 ;
donc on a :
SF² = ES² + EF² ;
donc par la réciproque du théorème de Pythagore on peut
attester que le triangle SEF est rectangle en E .
