Bonjour,
Partie A
f(x) = xe^(1 - x²)
1) f(x) = xe/e^(x²) = e/x * x²/e^(x²)
Quand x→+∞ : e/x → 0 et en posant X = x², x²/e^(x²) = X/e^X → 0 (théorème croissances comparées).
Donc lim f(x) quand x→+∞ = 0
2) f'(x) = e^(1 - x²) - 2x²e(1 - x²)
⇔ f'(x) = [1 - 2x²]e^(1 - x²)
Signe de f'(x) = signe de (1 - 2x²)
1 - 2x² = 0 ⇒ x = -√2/2 ou x = √2/2
x -∞ -√2/2 √2/2 +∞
f'(x) - 0 + 0 -
f(x) 0 ↓ ↑ ↓ 0
f(√2/2) = √2/2 x √e = √(2e)/2
f(-√2/2) = -√2/2 x √e = -√(2e)/2
