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Jakepaul
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bonjour aidez moi svp pour lundi :
on pose p(x)=2x^3-x^2-8x+4
a) montrer 2 est une racine de p(x)
b) determiner les rèels a,b,c tel que p(x) =(x-2)(ax*+bx+c)
c) resoudre l'equation p(x)=0

Sagot :

Unnombre25
bonjour

1) p(2)=2(2)^3-(2)^2-8(2)+4=16-4-16+4=0 donc 2 est racine de p(x)

2) p(x) =(x-2)(ax*+bx+c) , donc p(x) divisible par (x-2) , =» 2x^3-x^2-8x+4 / x-2 =2x*+3x+2=
; donc a=2 b=3 c2

3) (x-2)(2x*+3x+2)=0
x-2=0 ou 2x*+3x+2=0
x=2. ou delta =b*-4ac =9-16=-7

donc s{2}

p(x) = 2x³ - x² - 8x + 4

a) montrer que 2 est une racine de p(x)

il suffit de montrer que p(2) = 0

p(2) = 2 (2)³ - (2)² - 8(2) + 4 = 0

       = 16 - 4 - 16 + 4 = 0

Donc x = 2 est la racine de l'équation p(x) = 0

2) déterminer les réels a; b; c tel que p(x) = (x -2)(a x² + b x + c)

p(x) = ax³ + bx² +cx - 2ax² - 2bx - 2c

       = ax³ -x²(2a - b) - x(2b - c) + (-2c)

a = 2

2a - b = 1 ⇒b = 2a - 1 = 2 *2 - 1 = 3

2b - c = 8 ⇒ 2b = 8 + c = 8 - 2 = 6 ⇒b = 6/2 = 3

- 2c = 4 ⇒ c = - 4/2 = - 2 

Donc a = 2 ; b = 3  ; c = - 2

p(x) = (x - 2)(2x² + 3x - 2)

3) résoudre l'équation p(x) = 0

p(x) = (x - 2)(2x² + 3x - 2)  = 0 ⇒ x - 2 = 0 ⇒x = 2

ou 2x² + 3x - 2 = 0

Δ = 9 + 4 *2*2 = 25 ⇒ √25 = 5

x1 = - 3 + 5)/4 = 2/4 = 1/2

x2 = - 3 - 5)/4 = - 8/4 = - 2 

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