3)
L'aire du rectangle ABCD = 4,5 cm² et sa longueur est AB = 3 cm
on sait que l'aire d'un rectangle = Longueur × largeur
donc : largeur = aire ÷ Longueur
donc, ici : Largeur = 4,5 ÷ 3 = 1,5
donc AD = 1,5 cm
CM = 1 donc MD = CD - CM = 3 - 1 = 2
ABCD est un rectangle donc AB=CD et AD=BC
et (AB)//(CD) et (BE)//(AD)
de plus (AE) et (CD) sont sécantes en M
donc, d'après le théorème de Thalès (dans la configuration dite du papillon), on a : MC/MD = ME/MA = EC/AD
donc : 1/2 = ME/MA = EC/1,5
donc : 2×EC = 1×1,5
donc : EC = 1,5 ÷ 2 = 0,75
MDA est un triangle rectangle en D, donc, d'après le théorème de Pythagore : MA²=MD²+DA² = 2² + 1,5² = 6,25
donc : MA = √6,25 = 2,5
ECM est un triangle rectangle, donc, d'après le théorème de Pythagore,
EM²=EC²+CM²
donc EM² = 0,75²+1² = 1,5625
donc : EM = √1,5625 = 1,25
EA = EM+MA = 1,25 + 2,5 = 3,75
