ABCD est un carré donc AFB est un triangle rectangle en B
donc, d'après le théorème de Pythagore : AF²=AB²+BF²
on sait que BF=BC-FC=12-3=9
donc : AF² = 12²+9² = 225
ABCD est un carré donc ADE est un triangle rectangle en D
donc, d'après le théorème de Pythagore : AE²=AD²+DE²
donc : DE²=AE²-AD²=13²-12²=25
donc : DE = √25 = 5
CE=DC-DE=12-5=7
ABCD est un carré donc ECF est un triangle rectangle en C
donc, d'après le théorème de Pythagore : EF²=EC²+CF² = 7²+3² = 58
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AEF sera rectangle en E si AF² = AE²+EF²
on sait que AE=13 donc AE²=13²=169
si AEF est un triangle rectangle en E, on doit avoir AF²=AE²+EF²
or : AE²+EF² = 169+58 = 227
et on a calculé au début que AF²=225
l'égalité AF²=AE²+EF² n'est donc pas vérifiée.
Le triangle AEF n'est donc pas rectangle
