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Ayanadjib34
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salut ! (:
Soit la suite (Un) définie dans N par U0=5 et pour tout n dans N,
[tex]U {n +1} =f(Un)= \frac{4Un -1 }{Un+2 } [/tex]
__1) Démontrer par récurrence que 0 < Un - 1
____ mercii d'avance ;)

Salut Soit La Suite Un Définie Dans N Par U05 Et Pour Tout N Dans N TexU N 1 FUn Frac4Un 1 Un2 Tex 1 Démontrer Par Récurrence Que 0 Lt Un 1 Mercii Davance class=

Sagot :

Greencalogero
Bonsoir,
On vérifie que U(n) est vraie au rang 0.
U(0)=5 donc U(0)-1=5-1=4>0 donc vraie.
On suppose que U(n) vraie au rang n donc U(n)-1>0
On va vérifier que U(n+1) vraie.
Nous commençons par réaliser le calcul suivant:
U(n+1)-1
=(4U(n)-1)/(U(n)+2)-1
=[(4U(n)-1-(U(n)+2)]\(U(n)+2)
=(3U(n)-3)/(U(n)+2)
=3(U(n)-1)/(U(n)+2)
Comme U(n) est définis sur N donc U(n)+2>0. De plus, par hypothèse, U(n)-1>0 donc
3(U(n)-1)/(U(n)+2)>0 donc U(n+1)-1>0---->CQFD


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