salutt
1/ Comme AMPN est un rectangle, alors le triangle MBP est rectangle en M.
2/ AM : 1 2 3 4
MB : 3 2 1 0
MP : 3 2 1 0
AMPN : 3 4 3 0
3/
A rectangle = longueur * largeur
Longueur : AN = AC - NC = AC - AM = 4 - AM
Largeur : AM
A(AMPN) = AN * AM = (4 - AM) * AM
4/ a. La variable est AM, définie sur [0 ; 4].
b. On pose AM = x.
f(x) = (4 - x) * x
f(x) = 4x - x²
6/a. Pour trouver l'aire maximale, on cherche le maximum de la fonction. Grâce au tableau de variation, on sait que le maximum est 4, atteint à x = 2.
Il faut donc placer M à x = 2 pour que l'aire de AMPN soit maximale.
b. Pour trouver où placer M pour que l'aire de AMPN soit supérieur ou égale à 3cm², on résout une inéquation :
f(x) > 3 4x - x² > 3
J'ai choisi de résoudre cette inéquation graphiquement car j'avais un doute sur les méthodes utilisées en seconde.
[ la figure ]
Pour ce faire, j'ai tracé la droite y = 3 et la courbe représentative de la fonction f(x) puis j'ai créé les deux points d'intersection.
La solution de cette inéquation est donc :
S = [1 ; 3].
Il faut donc placer M entre 1 et 3 pour avoir une aire supérieure ou égale à 3 cm².
