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Bonjour, j'ai un exercice sur l'étude de fonctions.
Question 1: calculer f(x)' ?

f(x) = [tex] \frac{1}{3} x^{3} [/tex] + x² - 5 x + 1
f(x) = [tex] \frac{4x + 3}{x + 2} [/tex]

Merci pour votre aide.

Sagot :

Gsantha
Bonjour

f(x) = (1/3)x^3 + x² - 5x + 1

f'(x) = (1/3) * 3x² + 2x - 5 + 0
= x² + 2x - 5

f(x) = (4x + 3) / (x + 2) avec
u(x) = 4x + 3
v(x) = x + 2
u'(x) = 4
v'(x) = 1

f' = (u'v - uv') / v²

f'(x) = [ 4 (x + 2) - (4x + 3) 1 ] / (x + 2)²
= (4x + 8 - 4x - 3) / (x + 2)²
= 5 / (x + 2)²

Voilà j'espère avoir pu t'aider ^^
Greencalogero
Bonjour,

1)
[tex]f(x) = ( \frac{1}{3} ) {x}^{3} + {x}^{2} - 5x + 1[/tex]
On est face à un polynôme qu'il est facile de dériver.
[tex]f^{1} (x) = {x}^{2} + 2x - 5[/tex]
2)
[tex]f(x) = \frac{4x +3}{x + 2} [/tex]
On a une fonction de type u/v donc la dérivée sera du type (u'v-uv')/v^2
[tex] {f}^{1}(x) = (4( \times +2 ) - (4x + 3)) \div (x + 2)^{2} [/tex]
[tex] {f}^{1}(x) = \frac{(4x + 8) - (4x + 3)}{ {(x + 2)}^{2} } [/tex]
[tex] {f}^{1} (x) = \frac{5}{ {(x + 2)}^{2} } [/tex]
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