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Bonsoir, je suis en terminal S et je bloque sur une équation faisant intervenir les nombres complexes. La voici :
z²+(1+i)z+5i = 0

Merci à ceux qui pourrons m'aider !

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

z = a + ib

(a + ib)² + (1 + i)(a + ib) + 5i = 0

a² + 2abi - b² + a + bi + ai - b + 5i = 0

(a² - b² + a - b) + (2ab + a + b + 5) = 0

⇒ (a² - b² + a - b) = 0

et (2ab + a + b + 5) = 0

⇔ (a - b)(a + b + 1) = 0

et (2ab + a + b + 5) = 0

1er cas :: a = b

2a² + 2a + 5 = 0   

Δ = 2² - 4x2x5 < 0 donc pas de solution

⇒ 2nd cas : a + b + 1 = 0 ⇔ b = -(a + 1)

⇒ -2a(a - 1) + a - (a + 1) + 5 = 0

⇔ -2a² + 2a + 4 = 0

⇔ a² - a - 2 = 0

⇔ (a - 1)(a + 2) = 0

⇒ a = 1 et b = -(a + 1) = -2

ou a = -2 et b = -(a + 1) = 1

Donc solutions :

z = 1 - 2i et z = -2 + i

vérifie les calculs mais la méthode est la bonne
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