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Bonjour ,
J'ai un exercice de Maths à faire , je sais très bien qu'on est au milieu du mois d'août mais bref , c'est pour mon cousin:
Alors voici mon problème :
ABCDEFGH est un pavé droit tel que : AB=8 , AE= BC = 6
Le point I est l centre de la face ABFE
Le point J est le milieu de [CF]

1. Calculer AC : J'ai trouvé 10 avec Pythagore
2. Montrer que le triangle AFC est isocèle. En déduire la distance AJ , je bloque ...
Et pour les 2 derniéres questions , je pense qu'il me faut la 2 pour avancer:
3.A l'aide de la calculatrice , déterminer une valeur approchée de l'angle CAJ , à 0,1 degrés près .
4.Que peut on dire des droites (AC) et (IJ) ? Le démontrer .
En déduire le calcul d'IJ.

Merci d'avance

Sagot :

2) montrer que le triangle AFC est isocèle

AC = 10 cm

AF² = AE² + EF² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 ⇒AF = √100 = 10 cm

donc AC = AF = 10 cm donc le triangle AFC  est isocèle

en déduire la distance AJ

AJ est la hauteur du triangle AFC donc AJ² =  CJ x JF =   (3√2)(3√2) = 18

AJ = √18 = 4.2 cm 

3) l'angle CAJ   tan (CAJ) = 3√2/4.2 = 4.2/4.2 = 1 ⇒CAJ = 44.9°

Que peut-on dire de (AC) et (IJ) ; (AC) // (IJ)

réciproque du théorème de Thalès

FI/FA = FJ/FC

5/10 = 3√2/6√2

 1/2 = 1/2 ⇒ (AC) // (IJ)

En déduire le calcul de IJ

1/2 = IJ/AC ⇒IJ = AC/2 = 10/2 = 5 cm 

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