Bonsoir,
Le triangle OPQ est rectangle en Q.
On a OP = a et PQ = b
Donc d'après le théorème de Pythagore, OQ = A = √(a²+b²)
De plus, cos(φ) = OP/OQ = a/A et sin(φ) = PQ/OQ = b/B
a. a = b = 1, donc A = √(1²+1²) = √(1+1) = √2
D'où cos(φ) = 1/√2 et sin(φ) = 1/√2
D'où cos(φ) = sin(φ)
De plus, cos(φ) > 0 et sin(φ) > 0
Donc φ = π/4
b. a = 1 et b = 2, donc A = √(1²+2²) = √(1+4) = √5
D'où cos(φ) = 1/√5 et sin(φ) = 2/√5
