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Bonsoir pouvez-vous m'aider sil vous plait

On considère la figure ci-contre dans laquelle les triangles TER et GEF sont des triangles rectangle isocèle en E. (j'ai pas le schème mais c'est TER à l'intérieur de GEF)

ER = ET = x cm (avec x>0) ; RG = TF = 5 cm. On souhaite déterminer "x" afin que l'aire du triangler TER sois égale au quart de l'aire du triangle GEF.

1) Exprimer en fonction de "x" les aires des triangles TER et GEF
2)Montrer que le problème revient à résoudre l'équation : 4x²-(x+5)² = 0
3)Résoudre cette equation et conclure


Indication : on pourra montrer que les expressions E 1 = 4 x² - (x+5)² et
E 2 = (3x+5) (x-5) son égal

Sagot :

1) exprimer en fonction de x les aires des triangles TER et GEF

Aire de TER est notée : A1 = (1/2)* x * x  = (1/2)x² 

Aire de GEF est notée A2 = (1/2) * (5 + x) * (5 + x) = (1/2)* (5 + x)²

2) montrer que le problème revient à résoudre l'équation 4x² - (5 + x)² = 0

A1 = (1/4)* A2

(1/2)x² = (1/4)*(1/2)*(5 + x)²

  on simplifie les 1/2 et on obtient

x² = (1/4)*(5 + x)²

on multiplie par 4 les deux membres et on obtient

4x² = (5 + x)² ⇔ 4x² - (5 + x)² = 0  identité remarquable a² - b² = (a + b)(a - b)

(2x)² - (5 + x)² = 0 ⇔(2x + 5 + x)(2x - 5 - x) = (3x + 5)(x - 5) = 0

a = 2x

b = (5 + x) 

3) résoudre cette équation et conclure

(3x + 5)(x - 5) = 0

on ne retient que x = 5 car x > 0

donc pour x = 5  l'aire A1 = 1/4 A2

A1 = 1/2 x 25 = 12.5

A2 = 1/2*(5 + 5)² = 1/2 * 100 = 50

1/4 * 50 = 12.5

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