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Bonsoir, j'offre mes meilleurs point à celui qui arrive à résoudre ce problème mathématique de niveau seconde,
Bonne chance!

PS : je ne peut pas faire le signe des puissances dont je me précise
avec des " et le nombre de puissances ensuite.

●Soit F, une fonction définie sur R par :
f(x)=(x-2)(x+1)(x+3)

1.Montrer que pour tout réel x,
f(x)= x"3+2x"2-5x-6.

2.Montrer que pour tout réel x,
f(x)= (x+1)"3-(x+1)(x-7).

3.
a) Calculer l'image de -3 par F.
b) Calculer les antécédents éventuels de 0 par F
c) Calculer F (racine de 5)
d) Résoudre l'équation F(x)=-5x-6.

Merci de votre participation!

Sagot :

Greencalogero
Bonjour,

1) On va partir de la relation suivante:
f(x)=(x-2)(x+1)(x+3)
f(x)=(x²+x-2x-2)(x+3)
f(x)=(x²-x-2)(x+3)
f(x)=x³+3x²-x²-3x-2x-6
f(x)=x³+2x²-5x-6----->CQFD

2)On part de la relation suivante
(x+1)³-(x+1)(x-7)
=(x+1)[(x+1)²-(x+7)]
=(x+1)(x²+2x+1-x-7)
=(x+1)(x²+x-6)
=(x³+x²-6x+x²+x-6)
=x³+2x²-5x-6
=f(x)---->CQFD

3)a) Il te suffit de remplacer x par -3:
f(-3)=(-3)³+2(-3)²-5(-3)-6
f(-3)=-27+18+15-6
f(-3)=0

b) Calculer les antécédents es résoudre f(x)=0 donc:
f(x)=0
(x-2)(x+1)(x+3)=0
Un produit de facteur est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul
x-2=0⇒x=2
x+1=0⇒x=-1
x+3=0⇒x=-3
donc S={-3;-1;2}

c) On remplace x=√5 dans f(x):
f(√5)=(√5)³+2(√5)²-5(√5)-6
f(√5)=5√5+10-5√5-6
f(√5)=4

d) Nous allons résoudre l'équation donnée:
f(x)=-5x-6
x³+2x²-5x-6=-5x-6
x³+2x²=0
x²(x+2)=0
Un produit de facteur est nul si et seulement l'un des facteurs est nul donc:
x²=0⇒x=0
x+2=0⇒x=-2
donc S={0;2}

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