Bonsoir,
Soit x∈]0;+∞[
a. ln(x)+ln(3x) > ln(75)
ln(x*3x) > ln(75)
ln(3x²) > ln(75)
e^(ln(3x²)) > e^(ln(75)) car la fonction exponentielle est strictement croissante sur ℝ
3x² > 75
x² > 25
x > 5 ou x < -5
Or x∈]0;+∞[
Donc x > 5
b. 2ln(x) > -ln(1/4)
ln(x²) > ln((1/4)⁻¹)
ln(x²) > ln(4)
x² > 4
x > 2 ou x < -2
Or x∈]0;+∞[
Donc x > 2
c. ln(x) ≤ 2ln(2)+ln(3)
ln(x) ≤ ln(2²)+ln(3)
ln(x) ≤ ln(4)+ln(3)
ln(x) ≤ ln(4*3)
ln(x) ≤ ln(12)
x ≤ 12
Or x∈]0;+∞[
Donc 0 < x ≤ 12
d. ln(x)-2ln(x) ≥ ln(5)
ln(x) ≥ ln(5)+ln(x²)
ln(x) ≥ ln(5x²)
x ≥ 5x²
5x²-x ≤ 0
Δ = (-1)²-4*5*0 = 1
D'où x ≥ (-(-1)-√1)/(2*5) ou x ≤ (-(-1)+√1)/(2*5)
D'où x ≥ 0 ou x ≤ 1/5
Or x∈]0;+∞[
Donc 0 < x ≤ 1/5
