en supposant que le mur et le sol soient perpendiculaires, pour que l'installation soit bien horizontale, il faut que l'étagère et le sol soient
parallèles.
d'après la réciproque du théorème de Thalès, pour que l'étagère soit parallèle
au sol il faut que : étagère ÷ 1,20 m = 30 cm ÷ (30 cm + 60 cm)
donc que : étagère ÷ 120 cm = 30 cm ÷ 90 cm
donc que : étagère = 120 × (30 ÷ 90) = 40 cm
d'après la réciproque du théorème de Pythagore, si l'étagère est parallèle au sol donc perpendiculaire au mur, alors on devrait avoir : 50² = 40² + 30²
50² = 2 500
40² + 30² = 1 600 + 900 = 2 500
l'égalité de Pythagore est vérifiée
donc : l'étagère est bien perpendiculaire au mur
et comme on a supposé que le mur est bien perpendiculaire au sol, alors
l'étagère est donc parallèle au sol
l'installation est donc bien horizontale
