Bonsoir ;
1)
a)
On choisit un nombre réel : 0 .
On le multiplie par lui-même : 0 * 0 = 0² = 0 .
On multiplie le résultat par (– 2) : - 2 * 0 = 0 .
On ajoute 7 au résultat : 0 + 7 = 7 .
En choisissant 0 on obtient 7 .
On choisit un nombre réel : - 1 .
On le multiplie par lui-même : (- 1) * (- 1) = (- 1)² = 1 .
On multiplie le résultat par (– 2) : - 2 * 1 = - 2 .
On ajoute 7 au résultat : - 2 + 7 = 5 .
En choisissant - 1 on obtient 5 .
On choisit un nombre réel : 2 .
On le multiplie par lui-même : 2 * 2 = 2² = 4 .
On multiplie le résultat par (– 2) : - 2 * 4 = - 8 .
On ajoute 7 au résultat : - 8 + 7 = - 1 .
En choisissant 2 on obtient - 1 .
Après ces trois essais , on n'obtient pas 4 , donc on n'a pas
répondu au problème .
b)
On choisit un nombre réel : 1,22 .
On le multiplie par lui-même : 1,22 * 1,22 = 1,22² = 1,4884 .
On multiplie le résultat par (– 2) : - 2 * 4884 = - 2,9768 .
On ajoute 7 au résultat : - 2,9768 + 7 = 4,0232 .
En choisissant 1,22 on obtient 4,0232 .
Le résultat obtenu est différent de 4 même si il s'en rapproche beaucoup, donc on n'a pas répondu au problème .
c)
On choisit un nombre réel : 4 .
On le multiplie par lui-même : 4 * 4 = 4² = 16 .
On multiplie le résultat par (– 2) : - 2 * 16 = - 32 .
On ajoute 7 au résultat : - 32 + 7 = - 25 .
En choisissant 4 on obtient - 25 .
Le résultat obtenu est différent de 4 , donc on n'a pas
répondu au problème .
On choisit un nombre réel : 3 .
On le multiplie par lui-même : 3 * 3 = 3² = 9 .
On multiplie le résultat par (– 2) : - 2 * 9 = - 18 .
On ajoute 7 au résultat : - 18 + 7 = - 11 .
En choisissant 3 on obtient - 11 .
Le résultat obtenu est toujours différent de 4 , donc on n'a pas
répondu au problème .
2)
a)
On choisit un nombre réel : x .
On le multiplie par lui-même : x * x = x² .
On multiplie le résultat par (– 2) : - 2 * x² = - 2x².
On ajoute 7 au résultat : - 2x² + 7 .
Conclusion : p(x) = - 2x² + 7 .
b)
p(- 4) = - 25 .
p(- 3) = - 11 .
p(- 2) = - 1 .
p(- 1) = 5 .
p(0) = 7 .
p(1) = 5 .
p(2) = - 1 .
p(3) = - 11 .
p(4) = - 25 .
c)
Je te laisse l'honneur de faire le graphique .
3)
On voit sur le graphique que 4 a deux antécédents par f : x ≈ 1,2 et x ≈ - 1,2 ;
donc il y a au mois deux valeurs de x qui vérifient : - 2x² + 7 = 4 .
4)
L'équation à résoudre est : - 2x² + 7 = 4 ;
donc : - 2x² = 4 - 7 = - 3 ;
donc : x² = 3/2 ;
donc : x = √(3/2) = √(1,5) ≈ 1,225 ou x ≈ - 1,225 .
Ces deux solutions sont en accord avec les solutions obtenus
dans la question n° 3 .
