Le point où on doit tracer la tangente est le point de f(x) d'abscisse 5, son ordonnée est donc :
f(5)= -125 + 30 . 25 = -125 + 750 = 625
la tangente passe par le point ( 5 ; 625 )
le coefficient angulaire (ou coefficient directeur) de la tangente en un point d'une courbe d'équation f(x) est donné par la dérivée de f(x) en ce point
f'(x) = - 3x² + 60 x
f'(5) = - 3 . 25 + 60 . 5 = - 75 + 300 = 225
le coefficient directeur de la tangente recherchée est égal à 225
L'équation d'une droite passant par le point ( x0 ; y0 ) et dont le coefficient directeur est égal à m est donnée par la formule :
y - y0 = m ( x - x0 )
dans le cas qui nous occupe, cette équation est :
y - 625 = 225 ( x - 5 )
y = 225 x - 5 . 225 + 625
y = 225 x - 1125 +625
y = 225 x - 500 (équation réduite de la question 2a)
pour tracer cette droite, on constate que si x = 20, y = 225 . 20 - 500
y = 4500 - 500 = 4000
la tangente à tracer passe par les points ( 5 ; 625 ) et ( 20 ; 400 )
le tracé correspondant est joint en annexe
