1°) pour les vecteurs : AD = AB + BC + CD
AB + BC = AC
2°) AE = 0,75 AC - AB donne les coordonnées de E ( 2 ; - 3 )
AF = 2 AB donne les coordonnées de F ( 2 ; 6 )
3°) les points DEF semblent alignés
( il faut le prouver, ce qu' on fera à la question 6° )
4°) DF = DA + AF = DC + CB + BA + 2 AB = DC + CA + 2 AB or DC = 2 AB donc DF = 2 AB + CA + 2 AB d' où DF = 4 AB + CA
on peut conclure : DF = 4 AB - AC
5°) EF = EA + AF = AB - 0,75 AC + 2 AB ( d' après le texte de la question 2° ) on peut conclure : EF = 3 AB - 0,75 AC
6°) d' après les 2 questions précédentes, on a :
DF = 4 AB - AC et EF = 3 AB - 0,75 AC donc on a bien EF = 0,75 DF
conclusion : les points DEF sont bien alignés !
