Bonjour
♤ 1/ ordonné x d'où M (x;x)
♤ 2/ À l'intervalle [ 0 ; 1 ]
♤ 3/
● a. P(0;x) et Q(x;1)
● b. On a :
MB^2 = (x-1)^2 + x^2
PQ^2 = x^2 + (x-1)^2 donc MB = PQ quelque soit la position du point M ..
Ps : B(1;0)
● c. On sait que PMQD est un rectangle d'où PQ = MD or M est sur l’axe
de symétrie (AC) du carré ABCD donc
on a : MB = MD =d'où MB = PQ .
♤ 4/
● a. Vu que MQPE est un parrallelogramme alors ses diagonales [MP] et [QE] se coupent au même milieu notant le J .
* J milieu de [ PM ]
xJ = 0+x/2
xJ = x/2
yJ = x+x/2
yJ = 2x/2
yJ = x
J (x/2 ; x)
* J milieu de [ QE]
x/2 = x + xE/2
x = x + xE
x - x = xE
0 = xE
x = 1-yE/2
2x = 1 - yE
2x - 1 = yE
E (0;2x-1)
Tu termines .... MBE est rectangle en M tu calcules les longueur MB , BE , et ME puis tu applique la réciproque du théorème de Pythagore et la dernière propriété a citer ....
Voilà ^^
