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Bonsoir à tous...
Un petit problème sur un exercice de maths de 2°...
Voici l'énoncé : Soient O et A deux points tel que OA = 1cm. On construit le demi cercle de centre O et de rayon OA. Soit B un point variable du demi-cercle et H le pied de la hauteur issue de O du triangle OAB. On pose AB = x et f(x) la formule représentant l'aire du triangle OAB.
Voici les deux questions :
1. Démontrer que f(x) = x/4*("racine de"(4-x²))
2.Quels sont le ou les antécédent(s) de 0.3 (arrondir au dixième près)
Merci d'avance...

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

voir figure

1) f(x) = Aire OAB = (AB * OH)/2

OA² = OH² + AH²

⇒ OH² = OA² - AH²

⇔ OH² = 1 - (AB/2)²

⇔ OH² = 1 - x²/4 ⇒ OH = √(1 - x²/4) = √(4 - x²)/2

Donc f(x) = x√(4 - x²)/4

2) f(x) = 0,3

⇔ x√(4 - x²) = 1,2

⇒ x²(4 - x²) = 1,2²

⇔ -x⁴ + 4x² - 1,44 = 0

⇔ x⁴ - 4x² + 1,44 = 0

On pose X = x²

⇒ l'équation devient : X² - 4X + 1,44 = 0

Δ = (-4)² - 4x1x1,44 = 16 - 5,76 = 10,24 = (3,2)²

donc X = (4 - 3,2)/2 ou X = (4 + 3,2)/2

soit X = 0,4 ou X = 3,6

x est une longueur donc x ≥ 0

⇒ x = √(0,4) ≈ 0,632  donc environ 0,6 arrondi au 10ème près

ou x = √(3,6) = 1,897 donc 1,9 arrondi au 10ème près
View image Scoladan
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