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Pirogovageniya
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Bonjour, je me suis bloquée à cet exercice de trigonométrie, si quelqu'un m'aidera je serai sincèrement reconnaissante !
a. Construis un segment [IJ] de longueur 8 cm. Sur le cercle (C) de diamètre [IJ], place un point K tel que IK = 3,5 cm.
b. Quelle est la nature du triangle IJK ? Justifie.
c. Calcule la longueur JK, donne le résultat arrondi au mm.
d. Calcule la mesure arrondie au degré de l’angle I ( dans kij)

Moi j'ai commencé à calculer : b. Nature-rectangle ,c'est bien ça? Mais on le sais comment sans utiliser l'équerre ? c. Sin j = ik/ij =3,5/8 sin j = 0,4 degrés... et après je n'arrive pas..

Sagot :

Croisierfamily
b) tout triangle inscrit dans un cercle, dont le diamètre est confondu avec un des côtés, est en fait un triangle rectangle dont l' hypoténuse est le diamètre du cercle .
Donc IJK est un triangle rectangle en K .

c) appliquons Pythagore : JK ² + KI ² = JI ² donne JK ² + 3,5 ² = 8 ² donc JK ² + 12,25 = 64
donc JK ² = 51,75 d' où JK = 7,2 cm environ

d) sinus î = opposé / hypoténuse = JK / JI = 7,2 / 8 = 0,9 donne î = 64 ° environ
( angle complémentaire = 90 - 64 = 26 ° )

b) quelle est la nature du triangle IJK , justifier

puisque (IJ) est le diamètre du cercle (C) et puisque les segments (IK) et (JK) sont issus des points I et J donc (IK) et (JK) sont perpendiculaire quel que soit la position de K sur le cercle (C)

le triangle IJK est rectangle en K.

c) calculer JK : théorème de Pythagore : IJ² = IK² + JK² ⇒ JK² = IJ² - IK²

JK² = IJ² - IK² = 8² - 3.5² = 64 - 12.25 = 51.75 ⇒ JK = √51.75 = 7.19 cm

arrondi au mm  JK = 72 mm

d) calcul de l'angle I

sin I = KJ/IJ = 72/80 = 0.9 ⇒ l'angle I = 64.15° on arrondi en degré donc

l'angle I = 64°

On peut calculer par le cos I = JK/IJ = 3.5/8 = 0.4375 ⇒ I = 64°

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