1°) Coût de produc pour 5000 articles = C (5) = 0,5 * 5² + 5 + 10,72 = 28,22 k€uros
Recette pour 5000 articles = 5000 * 8,5o = 42 500 €uros = 42,5 k€uros
d' où le Bénéf de 42,5 - 28,22 = 14,3 k€ environ
je te laisse calculer pour 8000 objets !
2°) aucun souci pour tracer une droite à la règle ( droite passant par l' origine du repère
et par le point ( 10 ; 85 ) ) ?
on observe les abscisses des 2 points d' intersection : 1,6 et 13,4
pour que l' entreprise réalise bien un Bénéf,
il faut produire et vendre au moins 1600 objets, mais pas plus de 13400 !
Intervalle de production visé = [ 1,6 ; 13,4 ] ( milliers d' objets ! )
3a) Bénéf = Recette - Coût de produc = 8,5 x - 0,5 x² - x - 10,72 = - 0,5 x² + 7,5 x - 10,72
3b) étudions le signe de B (x) :
B (x) = - 0,5 * ( x² - 15 x + 21,44 ) = - 0,5 * ( x - 1,6 ) * ( x - 13,4 )
B (x) est bien positif pour x appartenant à l' intervalle [ 1,6 ; 13,4 ]
si on sort de cet intervalle, on réalisera une perte ( qui est le contraire d' un Bénéf ! )
3c) on observe sur le graphique que le Bénéf maxi sera atteint pour 7,5 milliers d' objets
produits ET vendus ! ( 1,6 + 13,4 ) / 2 = 7,5
Calcul du Bénéf maxi : B (7,5) = - 0,5 * 5,9 * ( - 5,9 ) = 17,405 k€ = 17405 €uros !
La fonction "Bénéfice" est une Parabole "en pont" ,
donc la fonction est d' abord croissante, puis décroissante .
