a) calculer IJ
IBJ est un triangle isocèle rectangle en B
On applique le théorème de Pythagore
IJ² = IB² + BJ²
on sait que IB = BJ = 5 cm donc
IJ² = 2 x IB² ⇒ IJ = IB√2 = 5√2
b) démontrer que IJK est un triangle équilatéral
pour un triangle équilatéral, il faut montrer que ces trois côtés sont égaux ou ses trois angles égaux.
on sait que IB = BK = BJ = 5 cm
le triangle IBK est isocèle rectangle en B donc
IK² = IB² + BK² = 2 x IB² ⇒ IK = IB√2 = 5√2
le triangle BKJ est isocèle rectangle en B donc
JK² = BK² + BJ² = 2 x BJ² ⇒ JK = BJ√2 = 5√2
donc on a IK = JK = IJ = 5√2 ⇒ IJK est un triangle équilatéral
