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Bonjour,
J'aimerai bien avoir un peu d'aide, car je comprends rien au devoir de maths que j'ai a rendre pour demain quelqu'un peux m'aider ? Merci beaucoup.

Un artisan fait une étude sur la vente de sa production de vases. Il en fabrique entre
0 et 60 et estime que le coût de production de x vases fabriqués est modélisé par la fonction C donnée par C(x) = x²-10x+500. On note R(x) la recette, en euros, correspondant à la vente de x vases fabriqués. Un vase est vendu à 50€.

1) Exprimer R(x) en fonction de x.
2) Calculer le coût et la recette réalisés lorsque l'artisan vend 50 vases.
3) Vérifier que le bénéfice, en euros, réalisé par l'artisan est donné par la fonction B dont l'expression est : B(x) = -x²+60x-500
4) a) Développer l'expression : - (x-30)²+400.
b) En déduire le nombre de vases à vendre pour réaliser un bénéfice maximum.

Sagot :

Greencalogero
Bonsoir,

1) On sait qu'un vase est vendu 50€ donc si on en vend x alors la recette R(x) est donnée par:
R(x)=50x

2) On sait le coût C(x)=x^2-10x+500 donc pour 50 vases on a:
C(50)=(50)^2-10×50+500
C(50)=2500-500+500
C(50)=2500 €
Le coût pour 50 vases est de 2500€

3) Le benéfice B(x) est la différence entre la recette et le coût donc:
B(x)=R(x)-C(x)
B(x)=50x-(x^2-10x+500)
B(x)=50x-x^2+10x-500
B(x)=-x^2+60x-500---->CQFD

4)a) -(x-30)^2+400
=-(x^2-60x+900)+400
=-x^2+60x-900+400
=-x^2+60x-500
=B(x)

b) On a donc un bénéfice maximal si (x-30)^2 est minimal donc si:
(x-30)^2=0
x-30=0
x=30
Le Bénéfice est maximal si on vend 30 vases.



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