Sagot :
1) si AM=1 alors NP=1
et BM = BA-AM = 4 - 1 = 3
d'après le théorème de Thalès : MN/AC = BM/BA
donc : MN/8 = 3/4
donc : 4×MN = 8×3
donc : MN = (8×3) ÷ 4 = 6
aire AMNP = MN×NP = 6×1 = 6 cm²
2) BM = BA-AM = 4 - x
Thalès : MN/AC = BM/BA
⇒ MN/8 = (4-x)/4
⇒ 4MN = 8(4-x) = 32-8x
⇒ MN = (32-8x)÷4
= 8 - 2x
= 2(4-x)
3) f(x) = aire AMNP = AM × MN
= x × 2(4-x)
= x × (8-2x)
= 8x - 2x²
4) x = 1 et x = -1
x ne peut pas être négatif, alors l'aire de AMNP = 6 cm² quand x=1
et BM = BA-AM = 4 - 1 = 3
d'après le théorème de Thalès : MN/AC = BM/BA
donc : MN/8 = 3/4
donc : 4×MN = 8×3
donc : MN = (8×3) ÷ 4 = 6
aire AMNP = MN×NP = 6×1 = 6 cm²
2) BM = BA-AM = 4 - x
Thalès : MN/AC = BM/BA
⇒ MN/8 = (4-x)/4
⇒ 4MN = 8(4-x) = 32-8x
⇒ MN = (32-8x)÷4
= 8 - 2x
= 2(4-x)
3) f(x) = aire AMNP = AM × MN
= x × 2(4-x)
= x × (8-2x)
= 8x - 2x²
4) x = 1 et x = -1
x ne peut pas être négatif, alors l'aire de AMNP = 6 cm² quand x=1
1) AM = 1 ; on trouve MN = 6
donc l'aire du rectangle AMNP est : A = AM x MN = 1 x 6 = 6
2) on pose AM = x ; démontrer que MN = 2(4 - x)
(MN) // (AC) ⇒ application du théorème de Thalès
BM/BA = MN/AC ⇔ BM x AC = BA x MN ⇒MN = BM x AC/BA
= (BA - AM) x AC/BA
= (4 - x) * 8/4
= (4 - x)* 2
MN = 2(4 - x)
3) démontrer que l'aire du rectangle AMNP est représentée par f(x) = 8x - 2x²
A(AMNP) = AM x MN = x* 2(4 - x) = 8x - 2x²
donc f(x) = 8x - 2x²
4) démontrer les valeurs de x pour lesquelles f(x) = 6
- 2x² + 8x = 6 ⇔ 2x² - 8x + 6 = 0
2(x² - 4x + 3) = 0
2(x - 3)(x - 1) = 0
donc x - 3 = 0 ⇒x = 3 ou x - 1 = 0 ⇒ x = 1
Interpréter ces résultats
pour x = 1 ⇒ f(1) = 6
pour x = 3 ⇒ f(3) = 6
les valeurs de x trouvées donne la même aire du rectangle AMNP
autrement dit pour 1 ; 3 on a la même image par f : 6
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