Bonjour,
1)
y=ax^3+bx^2+cx+d=f(x)
f(0)=0
f(4)=1
f'(0)=0 coefficient directeur d'une droite horizontale
f'(4)=0
2)
si y=ex+f est une fonction affine alors
y(0)=e*0+f=0==>f=0
y(4)=e*4+0=1==>e=1/4
==>y=x/4
y'=1/4 et non 0.
3)
y=ax^2+bx+c
y'=2ax+b
y'=0=2ax+b==>x=-b/(2a)
y' s'annule en un seul point qui peut être double mais pas 2 points distincts.
f(x) ne peut pas un un polynôme du second degré.
4)
y=ax^3+bx^2+cx+d=f(x)
f(0)=0==>d=0
f'(0)=0 ==>3ax^2+2bx+c=0 si x=0==>c=0
f(4)=1 ==> 64a+16b=1 (1)
f'(4)=0==> 3*16*a+2*4*b=0==>b=-6a (2)
(1) et (2)==> 64a-96a=1==>a=-1/32 et b=3/16
f(x)=-1/32 *x^3+3/16*x^2
f(4)=1
