dans le grand triangle ABC , on a A + B + C = 180°
dans le triangle BEA , on a â + B = 90°
dans le triangle ACE , on a ä + C = 90°
â + B + ä + C = 180° d' après les 2 égalités précédentes
en rapprochant la 1ère égalité et l' égalité ci-dessus : A = â + ä
le texte précise C = 4 x â et B = 2 x A
débarrassons-nous des angles B ( = 90 - â ) , C ( = 90 - ä )
B = 2 x A devient 90 - â = 2 â + 2 ä donc 90 - 3 â = 2 ä donc 45 - 1,5 â = ä
C = 4 x ä devient 90 - ä = 4 â donc 90 - 4 â = ä
conclusion : 45 - 1,5 â = 90 - 4 â donc 2,5 â = 45 d' où â = 45 / 2,5 = 18°
puisque â = 18° , alors B = 72° , A = B / 2 = 36° , ä = A - â = 36 - 18 = 18° ,
et C = 180 - 72 - 36 = 72°
Conclusion finale : ABC est un triangle isocèle en A = 36° , donc B = C = 72°
