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Sagot :
Bonsoir,
[tex]z' = \dfrac{z-1+2i}{z-i} [/tex]
1) Calculer l'affixe a' du point A' image du point A d'affixe a = 1+3i par f.
[tex]a' = \dfrac{1+3i-1+2i}{1+3i-i} \\ = \dfrac{5i}{1+2i} \\ = \dfrac{5i*(1-2i)}{(1+2i)(1-2i)} \\ = \dfrac{10+5i}{5} \\\\ =2+i \\ [/tex]
2) Déterminer l'affixe du point B qui a pour image par f , le point B' d'affixe b' = 3i.
[tex]3i = \dfrac{z-1+2i}{z-i}\\ 3iz+3=z-1+2i\\ z=\dfrac{-4+2i}{-1+3i}\\ z=\dfrac{(-4+2i)(-1-3i)}{(-1+3i)(-1-3i)}\\ z=\dfrac{10+10i}{10}\\ z=1+i\\ [/tex]
3) Démontrer que la forme algébrique de z' est :
\frac{x^{2}-x+y^{2}+y-2}{x^{2} +(y-1)^2} + i \frac{3x+y-1}{x^{2}+(y-1)^2}
[tex]z=x+iy\\ z' = \dfrac{x+iy-1+2i}{x+iy-i} \\ = \dfrac{(x-1)+i(2+y)}{x+i(y-1)} \\ = \dfrac{((x-1)+i(2+y))(x-i(y-1))}{x^2+(y-1)^2} \\ = \dfrac{x^2-x+y^2+y-2+i(3x+y-1)}{x^2+(y-1)^2} \\ [/tex]
4) Quel est le lieu géométrique des points M pour que leurs images M' soient sur l'axe des ordonnées.
[tex]si\ M' \neq (0,1)\ alors\ \\ x^2+y^2+y-2=0\\ x^2+(y+ \dfrac{1}{2} )^2= \dfrac{9}{4} \\ [/tex]
M' est un point du cercle de centre (0,-1/2) et de rayon 3/2.
5) Quel est le lieu géométrique des points M pour que leurs images M' soient sur l'axe des abscisses.
M' est un point de la droite 3x+y-1=0
[tex]z' = \dfrac{z-1+2i}{z-i} [/tex]
1) Calculer l'affixe a' du point A' image du point A d'affixe a = 1+3i par f.
[tex]a' = \dfrac{1+3i-1+2i}{1+3i-i} \\ = \dfrac{5i}{1+2i} \\ = \dfrac{5i*(1-2i)}{(1+2i)(1-2i)} \\ = \dfrac{10+5i}{5} \\\\ =2+i \\ [/tex]
2) Déterminer l'affixe du point B qui a pour image par f , le point B' d'affixe b' = 3i.
[tex]3i = \dfrac{z-1+2i}{z-i}\\ 3iz+3=z-1+2i\\ z=\dfrac{-4+2i}{-1+3i}\\ z=\dfrac{(-4+2i)(-1-3i)}{(-1+3i)(-1-3i)}\\ z=\dfrac{10+10i}{10}\\ z=1+i\\ [/tex]
3) Démontrer que la forme algébrique de z' est :
\frac{x^{2}-x+y^{2}+y-2}{x^{2} +(y-1)^2} + i \frac{3x+y-1}{x^{2}+(y-1)^2}
[tex]z=x+iy\\ z' = \dfrac{x+iy-1+2i}{x+iy-i} \\ = \dfrac{(x-1)+i(2+y)}{x+i(y-1)} \\ = \dfrac{((x-1)+i(2+y))(x-i(y-1))}{x^2+(y-1)^2} \\ = \dfrac{x^2-x+y^2+y-2+i(3x+y-1)}{x^2+(y-1)^2} \\ [/tex]
4) Quel est le lieu géométrique des points M pour que leurs images M' soient sur l'axe des ordonnées.
[tex]si\ M' \neq (0,1)\ alors\ \\ x^2+y^2+y-2=0\\ x^2+(y+ \dfrac{1}{2} )^2= \dfrac{9}{4} \\ [/tex]
M' est un point du cercle de centre (0,-1/2) et de rayon 3/2.
5) Quel est le lieu géométrique des points M pour que leurs images M' soient sur l'axe des abscisses.
M' est un point de la droite 3x+y-1=0
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