Bonsoir,
a) Soient [tex]\overrightarrow{u}[/tex] et [tex]\overrightarrow{v}[/tex] des vecteurs directeurs de (d) et (d') respectivement.
D'où [tex]\overrightarrow{u}=(-(-5);2)=(5;2)[/tex] et [tex]\overrightarrow{v}=(-4;-3)[/tex]
D'où [tex]x_{\overrightarrow{u}}*y_{\overrightarrow{v}}-x_{\overrightarrow{v}}*y_{\overrightarrow{u}}=5*(-3)-(-4)*2=-15+8=-7 \neq 0[/tex]
Donc [tex]\overrightarrow{u}[/tex] et [tex]\overrightarrow{v}[/tex] ne sont pas colinéaires, donc (d) et (d') sont sécants en un point E.
b) On définit le système suivant :
[tex] \left \{ {{(d):2x-5y-1=0} \atop {(d'):-3x+4y+5=0}} \right. [/tex]
D'où 3(d)+2(d') : 6x-15y-3-6x+8y+10 = 0 ⇔ -7y+7 = 0 ⇔ 7y = 7 ⇔ y = 1
On remplace alors y par 1 dans l'équation (d) pour trouver x :
(d) : 2x-5*1-1 = 0 ⇔ 2x-6 = 0 ⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3
Donc E a pour coordonnées (3;1)
