Bonsoir,
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Rappel de cours : [Variations d'une fonction et signe de sa dérivée]
Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle [a;b], avec a et b des réels, éventuellement a = -∞ ou b = +∞. On définit I un intervalle quelconque inclus dans [a;b]. Donc :
f strictement croissante sur I ⇔ f' strictement positive sur I
f strictement décroissante sur I ⇔ f' strictement négative sur I
x₀∈[a;b] est un extremum local de f au voisinage de x₀ ⇔ f' s'annule en x₀
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Soit f la fonction définie et dérivable sur [-3;5]
1.
a) f(x) = 2 ⇔ x = -2 ou x = 0 ou x = 5
b) f(x) ≤ 2 ⇔ x∈[-3;-2]∪[0;5]
2. L'équation f(x) = -1 admet deux solutions
3.
a) f est strictement positive sur ]-3;1[∪]3;5]
f est strictement négative sur ]1;3[
f s'annule en -3, en 1 et en 3
b) f' est strictement positive sur [-3;-1[∪]2;5[
f' est strictement négative sur ]-1;2[
f' s'annule en -1, en 2 et en 5
