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Sagot :
1)
Le point (0;0), appartient à la courbe, donc f(0)=0.
par ailleurs, f(x)=ax²+bx+c, donc f(0)=a*0+b*0+c=0
Donc c=0.
Le point A(1;2) appartient à la courbe donc
f(1)=a*1+b*1+c=2
Donc a+b+c=2
La droite (d) passe par A(1;2) et B(0;1)
Calculons son coefficient directeur
yB-yA/xB-xA=(1-2)/(0-1)=1.
Vu que le coefficient directeur de la tangeante au point A est égal au nombre dérivé de f en A, on sait que f'(1) = 1
donc f'(1)=2*a*1+b=2a+b=1
On obtient effectivement le système:
c=0
a+b+c=2
2a+b=1
c=0
a+b=2
2a+b=1
b=2-a
2a+2-a=1
b=2-a
a=-1
b=3
Donc a=-1 b=3 c=0
L'expression de la fonction est f(x)=-x²+3x
Le point (0;0), appartient à la courbe, donc f(0)=0.
par ailleurs, f(x)=ax²+bx+c, donc f(0)=a*0+b*0+c=0
Donc c=0.
Le point A(1;2) appartient à la courbe donc
f(1)=a*1+b*1+c=2
Donc a+b+c=2
La droite (d) passe par A(1;2) et B(0;1)
Calculons son coefficient directeur
yB-yA/xB-xA=(1-2)/(0-1)=1.
Vu que le coefficient directeur de la tangeante au point A est égal au nombre dérivé de f en A, on sait que f'(1) = 1
donc f'(1)=2*a*1+b=2a+b=1
On obtient effectivement le système:
c=0
a+b+c=2
2a+b=1
c=0
a+b=2
2a+b=1
b=2-a
2a+2-a=1
b=2-a
a=-1
b=3
Donc a=-1 b=3 c=0
L'expression de la fonction est f(x)=-x²+3x
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