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Bonjour,
J'ai un exercice de maths pour demain et je ne comprend vraiment rien. J'espère que vous pourrez m'aider !

ABCD est un rectangle dont les côtés ont pour longeurs : AB=9cm, AD=5cm. Étant donné un nombre réel x, on définit les points M de [AB], N de [BC], P de [CD] et Q de [AD] tels que AM=AQ=CN=CP=x

1) Dans quel intervalle x peut-il varier ? Construire une figure
pour une valeur x de ton choix.

2) Démonter que l'aire MNQP exprimée en fonction de x, vaut -2x²+14x.

3) Démonter que cette aire est supérieur ou égale à 24cm² si, et seulement si, x²-7x+12 ≤ 0.

3.b) Vérifier que x²-7x+12 = (x-3)(x-4).

3.c) Construire le tableau de signe de (x-3)(x-4) et en déduire la résolution de l'inéquation x²-7x+12 ≤ 0.

3.d) Pour quelle valeurs x l'aire de MNPQ est supérieur ou égal à 24cm² ?

Merci à tous ceux qui m'aideront

Sagot :

Isapaul
Bonjour,
1)
Voir pièce jointe pour la figure
2)
Aire totale = 9 * 5 = 45 
Aire AMQ = Aire NCP = x² / 2 

Aire MBN = Aire DQP = ((9-x)(5-x)) / 2 = (45 - 14x + x²) / 2 

Aire MNPQ = Aire totale - (2 * ( aire AMQ + aire MBN) )
                    =  45 - ( x² + 45 - 14x + x²)
= - 2x² + 14x
3a)
-2x² + 14x ≥ 24 
-2x² + 14x - 24 ≥ 0  donc
-x² + 7x - 12 ≤ 0     ce qu'il fallait démontrer
b)
(x - 3)(x - 4) = x² - 4x - 3x + 12 = x² - 7x + 12    ce qu'il fallait démontrer
c)
tableau de signe 
x                            0                3                4                  5 
(x - 3)                             -        0        +                + 
(x - 4)                             -                   -       0        + 
(x - 3)(x - 4)                    +       0        -       0         +

alors
x² - 7x + 12 ≤  0    pour x ∈ [ 3 ; 4 ] 
Bonne soirée



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